Eine interaktive Reise zur Beherrschung der Geometrie
SERIE • Staffel •
• Vereinigte Staaten von Amerika • 2014
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Inhaltsbeschreibung
Wie andere mathematische Fächer lehrt uns die Geometrie das Denken. Sie führt die Schüler dazu, auf der Grundlage bereits bekannter Ideen und Fakten neue Wahrheiten zu entdecken. Kurz gesagt, die Geometrie gehört zu den großen intellektuellen Leistungen der Menschheit. Verschaffen Sie sich mit diesen 36 Vorlesungen ein grundlegendes Verständnis der Geometrie.
Originaltitel
Geometry: An Interactive Journey to Mastery
Produktionsland
Vereinigte Staaten von Amerika
Untertitel
Nein
Episodenguide
1. Staffel 1 (36 Episoden)
Wie andere mathematische Fächer lehrt uns die Geometrie das Denken. Sie führt die Schüler dazu, auf der Grundlage bereits bekannter Ideen und Fakten neue Wahrheiten zu entdecken. Kurz gesagt, die Geometrie gehört zu den großen intellektuellen Leistungen der Menschheit. Verschaffen Sie sich mit diesen 36 Vorlesungen ein grundlegendes Verständnis der Geometrie.
01
Geometrie - Antike Seile und moderne Telefone
Erforschen Sie die Ursprünge eines der ältesten Zweige der Mathematik. Erleben Sie, wie die Geometrie nicht nur praktische Belange wie Kartierung, Navigation, Architektur und Ingenieurwesen behandelt, sondern auch eine intellektuelle Reise in sich selbst bietet, die zu großen, tiefgründigen Fragen einlädt.
02
Anfänge - Jargon und undefinierte Begriffe
Legen Sie die Grundbausteine der Geometrie dar, indem Sie untersuchen, was wir mit den Begriffen Punkt, Linie, Winkel, Ebene, gerade und flach meinen. Dann lernen Sie die Postulate oder Axiome für das Zusammenspiel dieser Bausteine. Schließlich arbeiten Sie Ihren ersten Beweis durch - den Satz vom senkrechten Winkel.
03
Winkel und Rätsel des Bleistiftdrehens
Professor Tanton demonstriert mit einem Bleistift, dass die Summe der Winkel in einem Dreieck auf einer ebenen Fläche 180 Grad beträgt, und vergleicht dies mit dem Begehen eines dreieckigen Weges auf einer Kugel, wodurch die Unterschiede zwischen ebener und sphärischer Geometrie deutlich werden.
04
Polygone verstehen
Formen mit geraden Linien (sogenannte Polygone) sind allgegenwärtig, vom Muster auf dem Badezimmerboden bis hin zur Struktur von Alltagsgegenständen. Aber auch wenn wir ein intuitives Verständnis davon haben, was diese Formen sind, wie können wir sie mathematisch definieren? Was sind ihre Eigenschaften? Finden Sie die Antworten auf diese und weitere Fragen heraus.
05
Der Satz des Pythagoras
Wir definieren den Satz des Pythagoras üblicherweise mit der Formel a2 + b2 = c2. Aber Pythagoras selbst wäre davon verwirrt gewesen. Erforschen Sie, wie dieser berühmte Satz anhand gewöhnlicher geometrischer Formen erklärt werden kann (keine ausgefallene Algebra erforderlich) und wie es eine wichtige Grundlage für den Rest der Geometrie darstellt.
06
Abstände, Mittelpunkte und Faltenbündel
Erfahren Sie, wie die Beobachtung einer Fliege an der Zimmerdecke den Mathematiker René Descartes dazu inspirierte, Geometrie und Algebra miteinander zu verbinden. Finden Sie heraus, wie diese leistungsstarke Verbindung es uns ermöglicht, mithilfe der Algebra Entfernungen, Mittelpunkte und mehr zu berechnen.
07
Die Natur der Parallelität
Untersuchen Sie, inwiefern unsere übliche Definition von Parallelität unmöglich zu überprüfen ist. Nutzen Sie die grundlegenden Annahmen, die Sie gelernt haben, um in Euklids Fußstapfen zu treten und eine alternative Methode zu entwickeln, um zu prüfen, ob Linien parallel sind. Sehen Sie, wie es mit diesem Ergebnis möglich ist, den Umfang der Erde zu berechnen, indem man einfach Schatten benutzt!
08
Beweise und das Schreiben von Beweisen
Das Schöne an der Geometrie ist, dass jedes Ergebnis logisch auf das andere aufbaut. Mathematiker demonstrieren diese Kette von Schlussfolgerungen mit Hilfe von Beweisen. Lernen Sie diesen schrittweisen Prozess der Logik kennen und sehen Sie, wie Sie Ihre eigenen Beweise konstruieren können.
09
Ähnlichkeit und Kongruenz
Ähnliche Polygone haben proportionale Seiten und gleiche Winkel; kongruente Polygone sind in Größe und Form identisch. Das Seiten-Winkel-Seiten-Postulat bestätigt, dass Dreiecke ähnlich sind, wenn zwei Seiten und der eingeschlossene Winkel des einen Dreiecks proportional zu denen des anderen sind. Thales nutzte dies, um die Höhe von Pyramiden zu messen.
10
Praktische Anwendungen der Ähnlichkeit
Bauen Sie auf dem Seiten-Winkel-Seiten-Postulat auf und leiten Sie andere Möglichkeiten ab, um zu prüfen, ob Dreiecke ähnlich oder kongruent sind. Tauchen Sie auch in verschiedene praktische Anwendungen ein, einschließlich eines Tricks, den Botaniker anwenden, um die Höhe von Bäumen zu schätzen, und einer Möglichkeit, die Breite eines Flusses nur mit einer Baseballmütze zu messen.