Richard Bohringer gehört zu den gefragtesten Darstellern seines Landes und war bereits in über 60 Filmen zu sehen (von denen allerdings viele noch nicht ihren Weg ins deutsche Kino oder Fernsehen fanden). Als sein Vater nach dem Zweiten Weltkrieg als Besatzungssoldat in Deutschland dient, wächst Richard bei der Großmutter auf. Durch eine schwere Diphtherieerkrankung ist er zeitweilig erblindet. Später versucht sich Bohringer als Theaterautor, doch der Erfolg bleibt gering, so ist er in so unterschiedlichen Berufen wie Chansonnier und Journalist erfolgreich.
1972 spielt er das erste Mal im Film, bekannt wird er allerdings durch Jean-Jacques Beineixs Kultfilm "Diva" (1980), wo er einen Leuchtturmwärter darstellt. Das ist der kauzige Film eines Formalisten, der mit ästhetischen Formen, mit surrealen und kriminalistischen Effekten spielt. Bohringers Geheimnis - er spielt immer andere Typen, denen eines gemeinsam ist: Einsamkeit, Melancholie und das Gefühl, nicht in die Umgebung zu gehören in der sie sich befinden. Das gilt für den zynischen Partner von Nathalie Baye in Robin Davis' "Verheiratet mit einem Toten" (1983) ebenso wie für den Polizisten in Philippe Lefebvres "Der Richter von Marseille" (1984) und den Cesar in Denis Amars "Die Abrechnung" (1984) und Jean-Loup Huberts "Am großen Weg" (1986).
Bohringer spielte aber auch in platten Unterhaltungsfilmen wie etwa "Ein irrer Typ" (1977), "Inspektor Loulou - Die Knallschote vom Dienst" (1980) "La Boum - Die Fete" (1981) oder "Der große Blonde auf Freiersfüßen" (1988). Außergewöhnlich ist Bohringer auch in Filmen wie Michel Devilles "Gefahr im Verzug" (1985), Luc Bessons "Subway" (1985), dem Historienwerk "Der kleine Tod der feinen Damen" (1990), den weiteren Jean-Loup Hubert-Filmen "Der Krieg ist aus" (1988) und "Die schöne Lili" (1991) oder dem skurrilen Utopiethriller "Tykho Moon" (1996). Zu den bedeutendsten Filmen, in denen er spielte gehört Peter Greenaways "Der Koch, der Dieb, seine Frau und ihr Liebhaber" (1989).
Seine Tochter Romane (geb. am 14. August 1973) zählt derzeit zu den großen Nachwuchshoffnungen Frankreichs.
Weitere Filme mit Richard Bohringer (Auswahl): "Martin und Lea" (1979), "Die letzte Metro" (1980) von François Truffaut), "Ein jeglicher wird seinen Lohn empfangen" (1981) von Claude Lelouch), "Le Destin de Juliette", "La bête noire" (beide 1983), "Der kleine Coup", "Diesel" (beide 1985), "L'Intruse", "Le paltoquet" (Regie: Michel Deville), "Kamikaze - TV-Tod live" (nach einem Buch von Luc Besson)", "Flag" (alle 1986), "Ubac" (1987), "Ein turbulentes Wochenende", "Agent Trouble - Mord aus Versehen" (1987), "Der Tod spielt mit" (1988), "Ragazzi" (mit seiner Tochter Romane), "Veraz" "Tolle Zeiten" (alle 1991), "L'Accompagnatrice" (wieder mit Tochter Romane, Regie: Claude Miller), "Ville à vendre", "Confessions d'un Barjo" (alle 1992), "Liebe ist ein Kinderspiel", "Tango" (beide 1993), "Le cri du coeur", "Das Lächeln", "Das Licht erloschener Sterne", "Zwischen uns ist alles vorbei", "Deux justiciers dans la ville", "Das Parfum von Yvonne" (alle 1994), "Dieu, l'amant de ma mère et le fils du charcutier", "Le montreur de boxe", "Launen eines Flusses" (alle 1995), "La verité si je mens" (1996), "Der Mann im Lift" (1997), "Un homme en colère" (TV-Serie), "Saraka bo", "Opernball" (alle 1997), "Combat de fauves", "Comme une bête" (beide 1998), "In Marseille wartet der Tod", ,"Rembrandt" (beide 1999), "Einfach frei" (2001), "Das Ende vom Lied" (2002), "Virus im Paradies" (2003), "Söldner der Hölle" (2004), "Docteur Dassin, généraliste" (Serie, 2005), "Pom, le poulain", "C'est beau une ville la nuit" (beide 2006).