Peter Kurth wurde am 4. April 1967 in Güstrow geboren. Schon während seiner Schulzeit entdeckte er seine Begeisterung für das Schauspiel. Deshalb entschloss er sich zu einem Studium an der Schauspielschule in Rostock. Ein erstes Engagement erhielt er in Magdeburg am „Theater für junge Zuschauer“, wo er bis 1984 spielte. Weitere Engagements führten ihn unter anderem nach Chemnitz und nach Leipzig.
Nachdem Peter Kurth der Welt des Theaters rund 20 Jahre lang treu geblieben war, entschloss er sich zum Wechsel vor die Kamera. Sein Filmdebüt gab er im Jahr 2000 mit einer kleineren Rolle im Polizeiruf 110. In den darauffolgenden Jahren kam er immer wieder zum Genre des Kriminalfilms zurück und war mehrmals als Gast im Tatort der ARD zu sehen. Zwischen 2011 und 2015 ermittelte er selbst in der Rolle des Kommissars Erik Seidel. Teil seiner Filmografie sind verschiedene Kinofilme. So war Peter Kurth unter anderem in „Good Bye, Lenin!“ und „Ein Freund von mir“ zu sehen.
In den vergangenen Jahren übernahm er größere Rollen in Filmen wie „Wir können nicht anders“ und „Sörensen hat Angst“. Für seinen Auftritt im Film „Herbert“ wurde er 2016 mit dem Deutschen Filmpreis und dem Deutschen Schauspielerpreis ausgezeichnet. 2021 spielte er in der Mini-Serie „Ferdinand von Schirach - Glauben“ die Figur des Dr. Richard Schlesinger. Der Auftritt brachte ihm den „Blauer Panther – TV & Streaming Award“ in der Kategorie des besten Schauspielers ein.
Peter Kurth ist mit der Schauspielerin Susanne Böwe verheiratet, die er einst am Set kennengelernt hatte. Das Paar lebt gemeinsam in Berlin.