Ihr Vater ist Ungar, ihre Mutter Finnin, sie ist in Basel aufgewachsen. Der Vater ist der Dirigent Carlo Melles, die Mutter, Judith Melles ist am Basler Schauspielhaus engagiert. Als Sunnyi drei ist, trennen sich die Eltern, eine intakte Familie kennt sie nicht. Sunnyi verbringt die Kindheit hinter Theaterkulissen, steht erstmals unter Hans Hollmann in Basel auf der Schauspielbühne. Mit sechs bekommt sie Ballettunterricht, mit zwölf lernt sie Stepp- und Jazztanz, 1978 beginnt sie an der Otto-Falckenberg-Schule.
Seit 1980 ist Sunnyi Ensemblemitglied an den Münchner Kammerspielen, ihr hätten aber auch Bühnen in Bochum, Düsseldorf, Hamburg, Zürich und Wien offengestanden. Sie ist in München die alte Tante in Ernst Wendts Inszenierung des "Kätchen von Heilbronn", eine kahlköpfige Elfe im "Sommernachtstraum" und - wieder bei Wendt - die Hure Auguste in Bertolt Brechts "Trommeln in der Nacht". Dann spielt sie bei Dieter Dorn die Lucille in "Danton". Doch ihre Traumrolle ist das Gretchen in Dorns "Faust"-Inszenierung - sie spielt sie fünf Jahre lang. Am Wiener Burgtheater ist sie die Desdemona im "Othello", seit 1993 mit Peter Prinz zu Sayn-Wittgenstein-Sayn verheiratet und hat zwei Kinder. In Wien steht sie in Carl Orffs "Die Bernauerin" an der Volksoper, inszeniert von Thomas Langhoff, erstmals wieder auf der Bühne. Musik ist für sie sehr wichtig, sie sagte einmal: "Ich empfehle jedem, der unter Depressionen leidet, singen zu lernen. Das beflügelt und entkrampft."
Weitere Filme mit Sunnyi Melles: "Die Leidensschaftlichen" (1981), "Die wilden 50er" (1982), "Tatort - Miriam" (1983), "Dormire" (1984), "Maschenka", "Paradies" (beide 1986), "Faust" (1987), "Letzte Ausfahrt Brooklyn" (1988), "Geld" (1989), "Mit den Clowns kamen die Tränen" (1990), "Die Seekönigin" (1995), "Insel der Furcht", "Die Rattin" (beide 1997), "Balzac - Ein Leben voller Leidenschaft" (1999), "Long Hello & Short Goodbye" (1999), "Pumuckl und sein Zirkusabenteuer" (2002), "Olgas Sommer" (2003), "Wellen" (2004), "Snow White", "Afrika, mon amour", "Franziskas Gespür für Männer" (beide 2006), "Falco" (2007), "Tatort - Exitus", "Der Baader Meinhof Komplex", "1 1/2 Ritter - Auf der Suche nach der hinreißenden Herzelinde", "Buddenbrooks", "Unter Strom", "Effi Briest" (alle 2008), "Krupp - Eine deutsche Familie", "Polizeiruf 110 - Der Tod und das Mädchen", "Vision - Aus dem Leben der Hildegard von Bingen", "Nanga Parbat", "Giulias Verschwinden" (alle 2009), "Die kluge Bauerntochter", "Hanni & Nanni" (beide 2010), "Rubbeldiekatz" (2011), "Zettl", "Der Heiratsschwindler und seine Frau", "Frisch gepresst", "Die Vermessung der Welt", "Das Adlon - Eine Familiensaga" (alle 2012), "Die Erfindung der Liebe" (2013).