Seine Rolle als verdeckter Ermittler in Dieter Wedels erfolgreichen TV-Mehrteiler "Der Schattenmann" (1995) machte ihn über Nacht zum Star: Stefan Kurt. Zunächst besuchte Kurt das Konservatorium für Musik und Theater in Bern und hatte 1993 in einer "Tatort"-Folge seine erste Rolle vor der Kamera. Seine anschließende Hauptrolle in "Der Schattenmann" brachte Kurt sofort diverse Auszeichnungen, u.a. den renommierten Adolf-Grimme-Preis und den Telestar.
Danach war Kurt in Martin Enlens "Kind zu vermieten" (1997) zu sehen. Er spielt den knallharten Richter Staal, der sich von Caroline Eichhorn einen Bären aufbinden lässt. Danach folgte ein Auftritt an der Seite von Veronika Ferres in Vivian Naefes schrecklich gut gemeinten, aber kitschigen TV-Film "Eine ungehorsame Frau" (1997). Stefan Kurt ist gerade in letzten Jahren sehr gefragt. So war er etwa in "Der Tod spielt mit" unter der Regie von Bernd Schadewald zu sehen. Ebenfalls mit Schadewald drehte Kurt den zweiteiligen Krimi "Ein großes Ding" (1998). Seine Filmpartner: Richy Müller, Jürgen Vogel und Katja Flint.
In der TV-Komödie "Und alles wegen Mama" (1998) von Hermine Huntgeburth ist Stefan Kurt der Inkassoboß Johannsen, der von Vater und Sohn alias Uwe Ochsenknecht und Benny Zucker um ein paar Scheine gebracht wird. Eine überzeugende Vorstellung gab Kurt auch in Diethard Klantes TV-Drama "Mein Kind muss leben" (1998). Als Dr. Klee hilft er Heinz Hoenig - mit dem Kurt schon in "Der Schattenmann" zu sehen war -, seine verunglückte Tochter aus dem Koma zu retten. Einen Staatsanwalt spielte Stefan Kurt in Bodo Fürneisens belanglosen Thriller "Gefährliche Lust - Ein Mann in Versuchung" (1998).
Herausragend war Kurts schauspielerische Leistung in Oliver Storzs vielfach preisgekröntem Krimi-Drama "Gegen Ende der Nacht" (1998). Kurt ist in der Rolle des Dave Gladbaker, jüdischer Mitarbeiter des amerikanischen Geheimdienstes, zu sehen, der im August 1945 im amerikanisch besetzten Württemberg einen fünffachen Mord aufklären soll. Überragend auch die Leistungen von Kurt Filmpartnern Karoline Eichhorn und Bruno Ganz, die ebenso wie Kurt den Adolf-Grimme-Preis erhielten.
Auch für Kinofilme stand Stefan Kurt 1999 häufig vor der Kamera, u.a. in Rainer Kaufmanns "Long Hello & Short Goodbye", in "Gangster" von Volker Einrauch und "Beresina oder die letzten Tage der Schweiz" von Daniel Schmid. Parallel nimmt Kurt regelmäßig Rollen am Theater an, so war er u.a. von 1996 bis 1998 am Thalia Theater in "Time Rocker" zu sehen.
Weitere Filme mit Stefan Kurt: "Alles außer Mord - Blondes Gift" (1994) von Michael Rowitz, "Gesches Gift" (1997) von Walburg von Waldenfels, "Walli, die Eisfrau" (1997) von Wilhelm Engelhardt, "Marthas Garten" (1997) von Peter Liechti, "Der Vulkan" (1998) von Ottokar Runze, "Die Stunde des Löwen" (1999) von Niki Stein, "Tödliche Schatten" (1999), "Mörderischer Doppelgänger - Mich gibt es zweimal" (1999) von Jörg Grünler, "Gangster" (1999), "Frau2 sucht HappyEnd" (2000) von Edward Berger, "Die Affäre Semmeling" (2001) von Dieter Wedel, "Große Mädchen weinen nicht" (2002), "Die andere Frau", "Meier Marilyn", "Drei Schwestern Made in Germany", "Tatort - Veras Waffen", "Snow White", "Tod eines Keilers" (alle 2005), "Mein Führer", "Vier Minuten", "Hurenkinder" (alle 2006), "Frühstück mit einer Unbekannten", "Bis zum Ellenbogen", "Die Frau, die im Wald verschwand", "Commissario Laurenti - Tod auf der Warteliste" (alle 2007), "Ein starker Abgang", "Mensch Kotschie" (beide 2008), "Haus und Kind", "Das Duo - Wölfe und Lämmer", "Giulias Verschwinden" (alle 2009), "Das Leben ist zu lang", "Spuren des Bösen" (beide 2010), "Ein Tick anders", "Ruhm", "Der Verdingbub" (alle 2011), "Tatort - Todesschütze" (2012), "Ich und Kaminski" (2014).