Nach dem Abitur und Zivildienst als Krankenpfleger studierte Heinrch Schafmeister zunächst Germanistik und Musik und spielte in verschiedenen Rockbands mit. Ende der Siebzigerjahre zog er mit dem Rocktheater "Kamikaze Orchester" durch Deutschland. 1980 kam die große Wende: Er brach sein Lehramts-Studium ab und entschied sich für ein Schauspielstudium an der renommierten Essener Folkwangschule, das er 1984 abschloss.
Anschließend spielte Schafmeister bis 1989 Theater in Aachen und blieb trotz seiner regen Fernseh- und Kinotätigkeit dem Theater treu. 1998 ging er mit den Theatergastspielen Kempf auf Tournee, übernahm die Hauptrolle in der Komödie "Der Revisor" von Rainer Erler nach Gogol. Heinrich Schafmeister wirkte bereits in zahlreichen Kinoerfolgen mit, spielte zunächst unter der Regie von Dominik Graf, darunter "Treffer", "Die Katze" (1987), "Tiger Löwe Panther" (1988) und "Die Sieger" (1994), später arbeitete er häufig mit Sönke Wortmann zusammen, so in den Komödien "Kleine Haie" (1992), "Der bewegte Mann" (1994) und "Der Campus" (1997). Zu Schafmeisters größten Kinoerfolgen zählt seine Darstellung des Erich Abraham Collin in der vielgelobten Joseph Vilsmaier-Verfilmung "Comedian Harmonists", für die er 1998 den Bayerischen Filmpreis erhielt.
Sein Fernsehdebüt gab Heinrich Schafmeister 1988 als Staatssekretär in Adolf Winkelmanns Verfilmung "Der Leibwächter". Seitdem übernahm er wichtige Rollen in vielen TV-Serien, darunter "Büro Büro", "Zoff und Zärtlichkeit", "Die Camper", und Fernsehfilmen wie "Für immer jung" (1991), "Das Phantom - Die Jagd nach Dagobert", Man(n) sucht Frau" (beide 1994, "Maus und Katz", "Das Mädchen Rosemarie" (1995), "Harald - Der Chaot aus dem Weltall" (1996), "Seitensprung in den Tod" (1997), und "In alter Freundschaft" (1997).
1998 widmete ihm das ZDF ein Special zum Thema "Männer sind was Wunderbares", das wegen des großen Erfolges ein Jahr später mit einer neuen Ausgabe fortgesetzt wurde. Weitere Filme mit Heinrich Schafmeister: "Go Trabi, Go 2" (1992), "Zimmer mit Frühstück" (1999, Regie: Michael Verhoeven), "Ehebruch", "Wilsberg und die Tote im See" (beide 1999), "Alle Kinder brauchen Liebe", "Marlene", "Pinky und der Millionenmops", "Der Bär ist los", "Ehemänner und andere Lügner", "Wilsberg - Und der Mord ohne Leiche", "Seitensprung ins Glück" (alle 2000), "Das Sams", "Sophie - Sissis kleine Schwester", "Wilsberg und der Schuss im Morgengrauen" (alle 2001), "Was nicht passt, wird passend gemacht", "Wie die Karnickel" (beide 2002), "Wilsberg - Tod einer Hostess" (2003), "Lauras Stern" (2004, Sprecher), "Wilsberg - Tödliche Freundschaft", "Liebe in der Warteschleife" (2004), "Wilsberg - Schuld und Sühne", "Wilsberg - Todesengel", "Suche Mann für meine Frau", "Brautpaar auf Probe" (alle 2005), "TKKG - Das Geheimnis um die rätselhafte Mind-Machine", "Hoppet" (beide 2006), "Vollidiot" (2007), "Evet, ich will!" (2008), "Lauras Stern und der geheimnisvolle Drache Nian" (2009, Sprecher), "Familie macht glücklich", "Aschenputtel" (beide 2010), "Das große Comeback", "Tage, die bleiben", "Finn und der Weg zum Himmel" (alle 2011), "Abseitsfalle", "Kaiserschmarrn" (beide 2012).